Matemática básica Ejemplos

$\frac{y + 1}{4} = 12 - \frac{8 y - 6}{5}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{y + 1}{4} \cdot 4 = (12 - \frac{8 y - 6}{5}) \cdot 4$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y + 1}{4} \cdot 4 = (12 - \frac{8 y - 6}{5}) \cdot 4$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y + 1 = (12 - \frac{8 y - 6}{5}) \cdot 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(12 - \frac{8 y - 6}{5}) \cdot 4$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $2$ de $8 y - 6$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $8 y$ .

$y + 1 = (12 - \frac{2 (4 y) - 6}{5}) \cdot 4$

Paso 2.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$y + 1 = (12 - \frac{2 (4 y) + 2 (- 3)}{5}) \cdot 4$

Paso 2.2.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (4 y) + 2 (- 3)$ .

$y + 1 = (12 - \frac{2 (4 y - 3)}{5}) \cdot 4$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y + 1 = (12 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 (4 y - 3)}{5}) \cdot 4$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $12$ y $\frac{5}{5}$ .

$y + 1 = (\frac{12 \cdot 5}{5} - \frac{2 (4 y - 3)}{5}) \cdot 4$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y + 1 = \frac{12 \cdot 5 - 2 (4 y - 3)}{5} \cdot 4$

Paso 2.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1

Factoriza $2$ de $12 \cdot 5 - 2 (4 y - 3)$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $2$ de $12 \cdot 5$ .

$y + 1 = \frac{2 (6 \cdot 5) - 2 (4 y - 3)}{5} \cdot 4$

Paso 2.2.1.4.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 (4 y - 3)$ .

$y + 1 = \frac{2 (6 \cdot 5) + 2 (- (4 y - 3))}{5} \cdot 4$

Paso 2.2.1.4.1.3

Factoriza $2$ de $2 (6 \cdot 5) + 2 (- (4 y - 3))$ .

$y + 1 = \frac{2 (6 \cdot 5 - (4 y - 3))}{5} \cdot 4$

Paso 2.2.1.4.2

Multiplica $6$ por $5$ .

$y + 1 = \frac{2 (30 - (4 y - 3))}{5} \cdot 4$

Paso 2.2.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 1 = \frac{2 (30 - (4 y) - - 3)}{5} \cdot 4$

Paso 2.2.1.4.4

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y + 1 = \frac{2 (30 - 4 y - - 3)}{5} \cdot 4$

Paso 2.2.1.4.5

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$y + 1 = \frac{2 (30 - 4 y + 3)}{5} \cdot 4$

Paso 2.2.1.4.6

Suma $30$ y $3$ .

$y + 1 = \frac{2 (- 4 y + 33)}{5} \cdot 4$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $\frac{2 (- 4 y + 33)}{5} \cdot 4$ .

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Paso 2.2.1.5.1

Combina $\frac{2 (- 4 y + 33)}{5}$ y $4$ .

$y + 1 = \frac{2 (- 4 y + 33) \cdot 4}{5}$

Paso 2.2.1.5.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$y + 1 = \frac{8 (- 4 y + 33)}{5}$

Paso 2.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- 4 y$ .

$y + 1 = \frac{8 (- (4 y) + 33)}{5}$

Paso 2.2.1.7

Reescribe $33$ como $- 1 (- 33)$ .

$y + 1 = \frac{8 (- (4 y) - 1 (- 33))}{5}$

Paso 2.2.1.8

Factoriza $- 1$ de $- (4 y) - 1 (- 33)$ .

$y + 1 = \frac{8 (- (4 y - 33))}{5}$

Paso 2.2.1.9

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.9.1

Reescribe $- (4 y - 33)$ como $- 1 (4 y - 33)$ .

$y + 1 = \frac{8 (- 1 (4 y - 33))}{5}$

Paso 2.2.1.9.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y + 1 = - \frac{8 (4 y - 33)}{5}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $5$ .

$(y + 1) \cdot 5 = - \frac{8 (4 y - 33)}{5} \cdot 5$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $(y + 1) \cdot 5$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot 5 + 1 \cdot 5 = - \frac{8 (4 y - 33)}{5} \cdot 5$

Paso 3.2.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Mueve $5$ a la izquierda de $y$ .

$5 \cdot y + 1 \cdot 5 = - \frac{8 (4 y - 33)}{5} \cdot 5$

Paso 3.2.1.1.2.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$5 y + 5 = - \frac{8 (4 y - 33)}{5} \cdot 5$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $- \frac{8 (4 y - 33)}{5} \cdot 5$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8 (4 y - 33)}{5}$ al numerador.

$5 y + 5 = \frac{- 8 (4 y - 33)}{5} \cdot 5$

Paso 3.2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$5 y + 5 = \frac{- 8 (4 y - 33)}{5} \cdot 5$

Paso 3.2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$5 y + 5 = - 8 (4 y - 33)$

Paso 3.2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 y + 5 = - 8 (4 y) - 8 \cdot - 33$

Paso 3.2.2.1.3

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1.3.1

Multiplica $4$ por $- 8$ .

$5 y + 5 = - 32 y - 8 \cdot - 33$

Paso 3.2.2.1.3.2

Multiplica $- 8$ por $- 33$ .

$5 y + 5 = - 32 y + 264$

Paso 3.3

Resuelve $y$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Suma $32 y$ a ambos lados de la ecuación.

$5 y + 5 + 32 y = 264$

Paso 3.3.1.2

Suma $5 y$ y $32 y$ .

$37 y + 5 = 264$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$37 y = 264 - 5$

Paso 3.3.2.2

Resta $5$ de $264$ .

$37 y = 259$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $37 y = 259$ por $37$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $37 y = 259$ por $37$ .

$\frac{37 y}{37} = \frac{259}{37}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $37$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{37 y}{37} = \frac{259}{37}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{259}{37}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Divide $259$ por $37$ .

$y = 7$